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뜬금 없는 고등학교수학 얘기 하나,


(x1+x2+x3+...+xn)^2을 전개expand 하면?

(x1+x2+x3+...+xn)^2

(x1+x2+x3+...+xn)^2

(x1+x2+x3+...+xn)^2

(x1+x2+x3+...+xn)^2

일 리는 없고ㅡ,.ㅡ;;;

보통 x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2+2(x1x2+x1x3+...+x1xn+x2x3+...+x2xn+...+x(n-1)xn) 라고 씁니다. 일단 제곱항을 먼저 쓰고 제곱항이 아닌 부분은 중복과 누락을 방지하기 위해서 아래첨자들을 보통 사전식 배열이라 부르는 방법으로 나열하죠.

그런데 여기에는 예외가 둘 있습니다. n=2,3인 경우인데 각각 x1^2+2x1x2+x2^2 와 x1^2+x2^2+x3^2+2(x1x2+x2x3+x3x1) 이라고 많이 쓰죠. n=2일 때는 사전식 배열의 원칙보다는 대칭성을 더 중요시한 것이고 n=3일 때는 역시 사전식 배열보다는 순환식 배열을 더 중요하게 여긴 것일 터입니다.

사실 저 원칙대로 전개하지 않는다고 하여 전개가 잘못되었다는 말을 하지는 않지만, 수학자들의 일종의 허영심이라고나 할까요, 암튼 그런 거라고 봐야 하지 싶습니다.

에구, 프랑크의 교향곡이 순환 형식을 취한 3악장의 작품이라는 언급을 하고 싶었는데, 이야기가 어째 수습이 안 되는군요ㅠ.ㅠ

프랑스 계열의 작곡가 중 베를리오즈 같은 표제음악이 아닌 절대음악으로서 정통 교향곡을 남긴 분은 이 프랑크가 단연 선구자라고 할 수 있을 뿐 아니라 후대의 작품을 통틀어도 이를 능가할 만한 작품을 찾아보기는 어렵다고 생각합니다.

60세를 훌쩍 넘겨서 쓴 프랑크의 유일한 교향곡, 한번 들어보시지요...

César Franck

Symphony d minor

1. Lento - Allegro non troppo


2. Allegretto



3. Allegro non troppo



André Cluytens                               Pierre Monteux