ops 1.0의 극단적으로 출루율, 장타율이 높은 타자의 비교 실험 2
- 작성일
- 12-07-20 17:29
 baseball-test2.zip (2.3K) [1] DATE : 2012-07-20 17:29:16 |
저번에 불펜에다가 투덜이스머프님 글보고 시작했던 실험을 좀 더 확장했습니다.
(지난번 글 : http://www.baseballpark.co.kr/bbs/board.php?bo_table=bullpen3&wr_id=101325 )
굳이 지난번 글을 볼 필요는 없을 듯 합니다.
이번 실험에 지난번 실험의 잘못된 부분(결과엔 영향이 없었지만)도 수정하고 더 많은걸 넣었으니까요.
(물론 독립 실험이라 저번 실험과 결과자체는 다르지만, 평균값 등의 통계치는 거의 같을 겁니다)
실험 다 돌리고 데이타 계산 잘못한 게 보여서 수정 후 다시 돌리는걸 2번 하니까 -_-;;;
이틀전 야구 시작하기 전에 시작한걸 이제야 글을 쓰게 되네요...
잡설이 길었네요... 본격적으로 상황을 설명하겠습니다.
일단 시작은 ops가 같은 타자 중 극단적으로 출루율이 높은 경우와 장타율이 높은 경우를 비교해보기 위함이었습니다.
그래서 세 명의 타자를 만들었습니다.
p1 : 타 .300, 출 0.700, 장 0.300, ops 1.000
보다시피 1번 선수 p1은 극단적인 출루율을 가진 타자입니다. 모든 안타는 1루타이구요.
이를 기반으로 (타율은 타수기반의 확률이므로, 타석 기반으로는 저보다 떨어집니다) 이 선수가 타석당 1루타 칠 확률과 볼넷을 얻을 확률을 구하면,
( 계산방법: <1루타확률+볼넷확률 = 0.7>, <1루타확률/(1-볼넷확률) = 0.3> 이렇게 두 가지 방정식을 풀었습니다. )
타석당 1루타확률 = 0.1286, 볼넷확률 = 0.5714 가 됩니다.
(저번 실험에서 이 부분을 잘못 계산했었습니다 ? 결과에 영향은 없었습니다만…)
p2: 타 .300, 출 0.300, 장 0.700, ops 1.000 - 홈런 위주
2번 선수 p2는 극단적인 장타율을 가진 타자이면서 가능한 가장 많은 홈런을 치는 선수입니다.
즉, 2루타 3루타는 없이 모든 장타는 홈런이 됩니다.
타율이 .3이고 장타율이 .7이므로 <1루타확률+홈런확률 = 0.3>, <1루타확률 + 4*홈런확률 = 0.7> 두 가지 방정식을 풀어 계산했습니다.
모든 출루는 안타로 하기에 볼넷이 없으므로, 계산이 간단합니다 (타석당 확률과 타 수당확률이 같습니다)..
이 선수는 타석당 1루타확률 = 0.1667, 홈런확률 = 0.1333 입니다.
p3: 타 .300, 출 0.300, 장 0.700, ops 1.000 - 장타 위주
3번 선수 p3는 극단적인 장타율을 가진 타자이면서 가능한 가장 많은 비율의 장타를 치는 선수입니다.
즉, 1루타는 없이 모든 안타가 장타인 선수입니다.
이때, 계산 편의를 위해 실제 잘 나오지 않는 3루타는 뺐습니다.
계산은 <2루타확률+홈런확률 = 0.3>, <2*2루타확률 + 4*홈런확률 = 0.7> 두 가지 방정식을 풀어 계산했습니다.
이 선수는 타석당 2루타확률 = 0.2500, 홈런 확률 = 0.0500 입니다.
저번 실험 때는 저 세 명의 선수로만 만든 3팀을 만들고,
그 세 팀의 이닝당 평균 득점을 비교했습니다.
그에 대해서 많은 분들이 ops 1.0인 타자 9명으로 구성된 팀이란 자체에 많은 의문을 제기했고
당연히 이는 거의 불가능하기에 이번에는 선수를 더 추가하기로 결정했습니다.
그러나 추가할 선수가 어떤 선수인지에 따라 저 선수들이 아닌 선수들의 활약에 의해 결과가 결정될 수도 있기에
추가할 선수를 고르기가 힘들었습니다. (한 10초 정도 고민했습니다)
결국 선택한 것은 세이버매트릭스들이 복잡한 스탯을 계산할 때 사용하는 대체선수를 사용하기로 결정했습니다.
이 선수들은 war 0.0의 선수라고 생각되기에 비교 대상으로 가장 적당해 보였습니다.
(다른 추가 선수가 생각나시는 분들은 추천해 주셨으면 합니다)
하지만, 당연히 MLB와 KBO는 대체선수가 차이가 납니다.
결국 MLB의 대체선수와 KBO의 대체선수 이렇게 두 명을 추가하게 되었습니다.
(두 대체선수의 스탯은 인터넷에서 대충 찾아서 정확하지 않을 수도 있습니다. - 수정이 필요할 정도라고 생각되면 말씀해주세요. 다음에 기회가 되면 다시 계산해 볼지도 모릅니다... -_-;;; 한번 돌리는데 1시간 반씩 걸려서요 ㅠㅠ)
네 번째는 MLB의 대체선수입니다.
rp1 : 타 .228, 출 .298, 장 .324
일단 대체선수들의 타석당 확률 계산하기가 조금 복잡한데요.
먼저 타석당 (모든)안타 칠 확률과 볼넷을 얻을 확률을 구하고, 이에 안타중 각루타일 비율을 곱하는 식으로 구했습니다.
(앞은 p1계산시 나온 식이고, 뒤는 p3 계산시 나온 식입니다)
* 이 경우들도 일단 3루타는 뺏습니다.... 안 그러면 어떻게 계산할지 감도 안 와서요.
* 그리고 타수당 홈런 나올 확률을 일단 0.005로 고정했습니다 - 200타수당 홈런 1개이니 적당할 듯 싶었습니다.
이렇게 계산한 rp1의 타석당 확률들입니다.
볼넷 확률 = ( .324 - .228 ) / ( 1.0 - .228 ) = .096 / .772 = 0.1244
1루타확률 = ( .324 - .096/.772 ) * ( .142/.228 ) = 0.1243
2루타확률 = ( .324 - .096/.772 ) * ( .081/.228 ) = 0.0709
홈런 확률 = ( .324 - .096/.772 ) * ( .005/.228 ) = 0.0044
다섯 번째는 KBO의 대체선수입니다.
rp5 : 타 .210, 출 .280, 장 .291
네 번째 선수와 같은 방법으로 타석당 확률을 계산했습니다.
볼넷 확률 = ( .291 - .210 ) / ( 1.0 - .210 ) = .081 / .790 = 0.1025
1루타확률 = ( .291 - .081/.790 ) * ( .139/.210 ) = 0.1247
2루타확률 = ( .291 - .081/.790 ) * ( .066/.210 ) = 0.0592
홈런 확률 = ( .291 - .081/.790 ) * ( .005/.210 ) = 0.0045
자, 이제 선수 소개가 끝이 났습니다.
하지만 야구는 9명이 하는 법. 저 선수들로 팀을 만들어야죠.
따라서 저는 총 51개의 팀을 만들고, 이들을 서로 비교해 보기로 결정했습니다.
먼저 저번 실험과 같이 9명 모두 ops1.0 타자들로 만들어진 팀을 세 팀 만들었습니다.
팀01 : p1 9명
팀02 : p2 9명
팀03 : p3 9명
그리고, 비교를 위해서 대체선수 9명으로 만들어진 팀도 만들었습니다.
팀04 : rp1 9명
팀05 : rp2 9명
그리고, 팀에 ops1.0인 타자가 1명이 들어간 팀을 만들기로 했습니다.
그러면서 몇 번 타순에 놓는 것이 좋을까 잠시 생각해 보다가 여러가지 경우를 모두 추가하기로 했습니다.
출루율이 좋은 p1은 1~4번 타순에 놓아 보았고, 장타율이 좋은 p2, p3는 2~5번 타순에 놓아 보았습니다.
팀06 : 1번타자 p1, 나머지 rp1
팀07 : 2번타자 p1, 나머지 rp1
팀08 : 3번타자 p1, 나머지 rp1
팀09 : 4번타자 p1, 나머지 rp1
팀10 : 2번타자 p2, 나머지 rp1
팀11 : 3번타자 p2, 나머지 rp1
팀12 : 4번타자 p2, 나머지 rp1
팀13 : 5번타자 p2, 나머지 rp1
팀14 : 2번타자 p3, 나머지 rp1
팀15 : 3번타자 p3, 나머지 rp1
팀16 : 4번타자 p3, 나머지 rp1
팀17 : 5번타자 p3, 나머지 rp1
팀18 : 1번타자 p1, 나머지 rp2
팀19 : 2번타자 p1, 나머지 rp2
팀20 : 3번타자 p1, 나머지 rp2
팀21 : 4번타자 p1, 나머지 rp2
팀22 : 2번타자 p2, 나머지 rp2
팀23 : 3번타자 p2, 나머지 rp2
팀24 : 4번타자 p2, 나머지 rp2
팀25 : 5번타자 p2, 나머지 rp2
팀26 : 2번타자 p3, 나머지 rp2
팀27 : 3번타자 p3, 나머지 rp2
팀28 : 4번타자 p3, 나머지 rp2
팀29 : 5번타자 p3, 나머지 rp2
그리고, 1명만 넣는 걸론 너무하다 싶기도 해서 ops1.0인 타자 2명을 넣는 팀들도 만들기로 했습니다.
이때 2명은 각각들 둘씩 넣는 것과 p1한명과 p2,p3 중 1명을 넣는 경우로 만들어 보았습니다.
이 경우 4자리씩 넣으려니 시간이 너무 오래 걸려, p1은 1,2번 p2와 p3는 3,4번으로 한정했습니다
두 타자가 그 이상 떨어져 있는 경우는 대체선수 팀인 팀04, 팀05와 1명이 들어간 경우의 차이를 더한 것과 같을 것 같았기 때문입니다.
(장타형 타자를 앞에 놓고 출루형 타자를 뒤에 놓은 건 실험하지 않았습니다.)
팀30 : 1,2번타자 p1, 나머지 rp1
팀31 : 3,4번타자 p2, 나머지 rp1
팀32 : 3,4번타자 p3, 나머지 rp1
팀33 : 1번타자 p1, 3번타자 p2, 나머지 rp1
팀34 : 1번타자 p1, 4번타자 p2, 나머지 rp1
팀35 : 1번타자 p1, 3번타자 p3, 나머지 rp1
팀36 : 1번타자 p1, 4번타자 p3, 나머지 rp1
팀37 : 2번타자 p1, 3번타자 p2, 나머지 rp1
팀38 : 2번타자 p1, 4번타자 p2, 나머지 rp1
팀39 : 2번타자 p1, 3번타자 p3, 나머지 rp1
팀40 : 2번타자 p1, 4번타자 p3, 나머지 rp1
팀41 : 1,2번타자 p1, 나머지 rp2
팀42 : 3,4번타자 p2, 나머지 rp2
팀43 : 3,4번타자 p3, 나머지 rp2
팀44 : 1번타자 p1, 3번타자 p2, 나머지 rp2
팀45 : 1번타자 p1, 4번타자 p2, 나머지 rp2
팀46 : 1번타자 p1, 3번타자 p3, 나머지 rp2
팀47 : 1번타자 p1, 4번타자 p3, 나머지 rp2
팀48 : 2번타자 p1, 3번타자 p2, 나머지 rp2
팀49 : 2번타자 p1, 4번타자 p2, 나머지 rp2
팀50 : 2번타자 p1, 3번타자 p3, 나머지 rp2
팀51 : 2번타자 p1, 4번타자 p3, 나머지 rp2
이제 51팀 모두 소개를 했군요... 기네요 ㅠㅠ
중요한 내용은 나오지도 않았는데... ㅠㅠ
저번 실험과는 달리 9명의 선수가 모두 같지 않기에 이닝당 점수를 평균내는 방법은 부정확할듯해서,
경기당 점수를 평균내는 방식으로 바꿨습니다.
한 경기는 (복잡한 경우 빼고) 9이닝으로 계산했구요, 당연히 2회부터는 전이닝의 마지막 타자 다음 타자부터 타석에 섭니다.
일단 실험의 단순화를 위해서 (사실은 복잡한 상황을 컴퓨터에게 알려줄 정도로 제가 알지 못하기에)
각 타자는 아웃 되거나, 1루타, 2루타, 홈런, 볼넷 중 하나를 상황이 확률적으로 선택됩니다.
즉, 희플, 희생번트, 병살, 삼중살, 진루타, 모든 야수선택 상황, 도루, 폭투, 에러, 보크 등의 특이상황은 모두 없다고 가정했습니다.
단, 장타 시 주자들의 추가진루가 없습니다. (어떻게 정해줘야 할지 모르겠더군요)
(즉, 현재 제 실험에서 1루타와 볼넷은 게임에 주는 영향이 똑같습니다.)
이런 환경에서 팀 당 각각 100,000(십만)경기 씩을 돌렸습니다. (총 45,900,000이닝)
마지막으로 성공한 실험은 1시간 19분 56초 걸렸네요 -_-;;;
실험환경은 Matlab입니다. 다른 언어 조금 보신분은 대충 무슨 뜻인지 알수 있을 듯 합니다.
(기본 단위가 스칼라가 아니라 매트릭스 연산이라 조금 어색한 부분들이 있을수도 있습니다만...)
첨부파일 두개 중 압축파일을 풀면 실험 코드가 나옵니다...
(실험 결과 데이타는 48MB라서 첨부되지 않네요... 개인적으로 요청하시는 분께 메일로 보내드리겠습니다)
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실험 상황 설명이 너무 길었네요...
이제 실험 결과를 적겠습니다.
실험 결과는 통계치를 적은 표와 팀 마다의 경기당 득점 히스토그램을 넣습니다.
경기당 득점 히스토그램은 0~1점, 2~3점 등으로 2점 범위로 잘라 만들었습니다.
팀01이 포함되지 않는 히스토그램은 모두 가로축의 범위가 동일하게 만들어서, 비교를 조금 쉽도록 만들었습니다.
(세로축 값은 조금씩 다르지만, 비율이 중요하지 값은 상대적으로 덜 중요하지 않기에 보시기에 큰 문제는 없을 것으로 예상됩니다.)
그럼, 먼저 팀01~팀05의 데이타입니다.
이 팀들은 9명이 모두 같은 선수로 구성된 팀이고, 이후 나올 다른 팀과의 비교 대상으로 보시면 됩니다.
그리고 경기당 득점 히스토그램도 첨부합니다
팀01~팀05의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀01:남색, 팀02:파란색, 팀03:연두색, 팀04:노란색, 팀05:빨간색)
보다싶이 팀01때문에 보기가 너무 힘든 그림이 나옵니다.
그래서 팀01만 따로 그렸습니다. (다른 히스토그램과 가로축의 값이 많이 다릅니다)
그리고 팀02~05의 것입니다 (팀02:파란색, 팀03:하늘색, 팀04:노란색, 팀05:빨간색)
다음으로 팀06~팀17의 데이타입니다.
이 팀들은 ops1.0인 타자가 1명이 있고 나머지 선수들은 rp1으로 구성된 팀들입니다.
p1이 한명들어간 팀06~팀09의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀06:파란색, 팀07:하늘색, 팀08:노란색, 팀09:빨간색)
p2가 한명들어간 팀10~팀13의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀10:파란색, 팀11:하늘색, 팀12:노란색, 팀13:빨간색)
p3이 한명들어간 팀14~팀17의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀14:파란색, 팀15:하늘색, 팀16:노란색, 팀17:빨간색)
다음으로 팀18~팀29의 데이타입니다.
이 팀들은 ops1.0인 타자가 1명이 있고 나머지 선수들은 rp2로 구성된 팀들입니다.
p1이 한명들어간 팀18~팀21의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀18:파란색, 팀19:하늘색, 팀20:노란색, 팀21:빨간색)
p2가 한명들어간 팀22~팀25의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀22:파란색, 팀23:하늘색, 팀24:노란색, 팀25:빨간색)
p3이 한명들어간 팀26~팀29의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀26:파란색, 팀27:하늘색, 팀28:노란색, 팀29:빨간색)
다음으로 팀30~팀40의 데이타입니다.
이 팀들은 ops1.0인 타자가 2명이 있고 나머지 선수들은 rp1으로 구성된 팀들입니다.
같은 타자가 2명씩 들어간 팀30~32의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀30:파란색, 팀31:연두색, 팀32:빨간색)
1번에 p1이 들어가고, 3~4번에 p2나 p3가 들어간 팀33~36의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀33:파란색, 팀34:하늘색, 팀35:노란색, 팀36:빨간색)
2번에 p1이 들어가고, 3~4번에 p2나 p3가 들어간 팀37~40의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀37:파란색, 팀38:하늘색, 팀39:노란색, 팀40:빨간색)
마지막으로 팀41~팀51의 데이타입니다.
이 팀들은 ops1.0인 타자가 2명이 있고 나머지 선수들은 rp2로 구성된 팀들입니다.
같은 타자가 2명씩 들어간 팀41~43의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀41:파란색, 팀42:연두색, 팀43:빨간색)
1번에 p1이 들어가고, 3~4번에 p2나 p3가 들어간 팀44~47의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀44:파란색, 팀45:하늘색, 팀46:노란색, 팀47:빨간색)
2번에 p1이 들어가고, 3~4번에 p2나 p3가 들어간 팀48~51의 경기당 득점 히스토그램입니다. (팀48:파란색, 팀49:하늘색, 팀50:노란색, 팀51:빨간색)
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이틀전에 실험 다 하고 글을 올리려다 실패한 데이타를 바탕으로 이제 글을 쓰네요...
먼저 했던 이 결과에 대한 분석은 다시 하지 않겠습니다
두가지 이유가 있는데요
첫번째는 적은거 자꾸 올리다가 계속 날아가서 지쳤다는 핑계구요...
두번째는 이미 다음 실험이 시작되었기 때문입니다.
다음 실험3이 이 실험2와 다른 점은,
안타시 확률적으로 주자의 추가진루를 하게했고,
무사나 1사에서 3루주자가 있고, 타자가 아웃을 당했을때 일정확률로 희생플라이를 치게 만들었습니다.
이 두가지가 제 생각에 장타위주의 타자에게 가장 불리한 점이라서 생각했기에 이 두가지를 추가했구요.
일단 각 주자의 추가진루 확률은 0.4로 정했습니다 (인터넷 뒤적거려 찾은건데 더 좋은 값이 있으면 알려주시면 고맙겠습니다)
추가진루가 이루어지는 상황은 1루타시 2루주자나 1루주자, 2루타시 1루주자의 세가지 경우가 있구요.
당연히 자기 앞의 루가 비었을때만 추가진루를 할지 결정합니다.
모든 추가진루는 1루씩입니다.
(추가진루하려다 아웃당하는 경우는 아직 없습니다... - 실제보다 오히려 장타를 가진 타자가 이 점에서 이득을 볼 수도 있다고 봅니다.)
희생플라이가 나올 확률을 찾아보려해도 데이타가 없어서,
일단 3루주자가 있고 타자가 아웃될때의 0.2의 확률로 3루주자가 득점을 하도록 만들었습니다.
(이 경우도 좋은 안이 있는 분은 알려주시면 고맙겠습니다.)
또, 뭔가 문제가 생길지 모르겠지만요
예상대로 진행된다면 이번 주말에 실험3의 결과를 올리도록 하겠습니다.
;)
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