Á¦°¡ À̰ɺ¸°í 'Á¶È±Þ¼ö´Â ¹ß»êÇÑ´Ù'´Â ¸»À» ½è´Âµ¥,
ÀÌ ¸»À» '¹ø¿ª'ÇØ ´Þ¶ó´Â ¿äûÀ» ¹Þ°í Á¶±Ý º¸Å º¾´Ï´Ù.
»ç½Ç À§ ±×¸²°ú 'Á¶È±Þ¼ö´Â ¹ß»êÇÑ´Ù'´Â ¸»Àº º° °ü°è ¾øÀ» °Ì´Ï´Ù¸¸ ¾î·µç...
µ¿ÀüÀ̳ª Ä«µå³ª ±âº» ¿ø¸®¿¡¼´Â º° Â÷ÀÌ ¾øÀ¸´Ï±î, ¾ÕÀ¸·Î´Â ±×³É 'Ä«µå ½×±â'·Î À̾߱âÇÏ°Ú½À´Ï´Ù.
¿ì¸®ÀÇ Áú¹®Àº À̰ǵ¥¿ä,
'Ä«µå ¿©·¯ ÀåÀ» ½×¾Æ¿Ã¸± ¶§ À§ÂÊÀÇ Ä«µå¸¦ ¾ó¸¶³ª ¹Ù±ùÀ¸·Î ¹Ð¾î³¾ ¼ö ÀÖÀ»±î?'
¿ÀÇظ¦ ÇÇÇϱâ À§ÇØ ¹Ì¸® ¸»ÇÏÀÚ¸é,
![](http://www.m-a-g-i-c.com/images/cardcastle2.gif)
Áö±Ý ¸»ÇÏ´Â Ä«µå ½×±â´Â À§ °°Àº ¸ð¾çÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ¾Æ·¡Ã³·³ ½×¾Æ¿Ã¸®´Â °É ¸»ÇÏ´Â °Ì´Ï´Ù.
![](http://www.antiquark.com/img/harmonic_stackdominoes90.gif)
¿©·¯ Àå(ÆíÀÇ»ó ³× À常-_-)ÀÇ °°Àº Å©±â ¹× ¹Ðµµ¸¦ °®´Â Ä«µå°¡ ¾Æ·¡ ±×¸²Ã³·³ ½×¿© ÀÖ½À´Ï´Ù.
------------------------
------------------------
------------------------
------------------------
¿©±â¼ ¸Ç À§ Ä«µå¸¦ ¹Ù±ùÀ¸·Î ¾ó¸¶³ª ¸¹ÀÌ ¹Ð¾î³¾ ¼ö ÀÖÀ»±î¿ä?
´ç¿¬È÷ Ä«µå ±æÀÌÀÇ Àý¹ÝÀÌ°ÚÁö¿ä? µü ¾Æ·¡ ±×¸²Ã³·³¿ä.
------------------------------------
------------------------
------------------------
------------------------
(Ä«µå Àüü ±æÀÌ´Â 1À̶ó ÇÏ°Ú½À´Ï´Ù. ±×·¯¸é ¿À¸¥ÂÊ »ßÁ®³ª¿Â ºÎºÐÀÇ ±æÀÌ´Â 1/2.)
À̹ø¿¡´Â À§¿¡¼ µÎ¹ø° Ä«µå¸¦ ¿À¸¥ÂÊÀ¸·Î ¹Ð¾î³» º¾´Ï´Ù. žÀ» ¹«³Ê¶ß¸®Áö ¾Ê´Â »óŸ¦ À¯ÁöÇÏ¸é¼ ¿À¸¥ÂÊÀ¸·Î ¾ó¸¶³ª ´õ ¹Ð¾î³¾ ¼ö ÀÖÀ»±î¿ä?
±×´Ú ¾î·Á¿î Áú¹®Àº ¾Æ´Õ´Ï´Ù. µÎ Ä«µåÀÇ »ßÁ®³ª¿Â ºÎºÐÀÇ ¹«°Ô°¡ µÎ Ä«µå ¹«°Ô ÇÕÀÇ Àý¹ÝÀ» ³ÑÁö ¾ÊÀ¸¸é ¾ÈÀüÇÒ Å״ϱî¿ä.
»ßÁ®³ª°¡´Â ºÎºÐÀÇ ±æÀÌ(°â ¹«°Ô)¸¦ x¶ó ÇÏ¸é ¾Æ·¡ ±×¸²¿¡¼ º¸½Ã´Ù½ÃÇÇ
------------------------------------------
------------------------------
------------------------
------------------------
|¿ä±âx| |¿ä±âx| 1/2
µÎ Ä«µå°¡ Àüü·ÎºÎÅÍ »ßÁ®³ª¿Â ºÎºÐÀÇ ±æÀÌÀÇ ÇÕÀº 2x+(1/2)°¡ µË´Ï´Ù. ±× ÇÕÀÌ µÎ Ä«µå ±æÀÌÀÇ Àý¹Ý, Áï 1À» ¾È ³ÑÀ¸¸é µÇ¹Ç·Î »ßÁ®³ª¿Ã ¼ö ÀÖ´Â ÃÖ´ë ±æÀÌ´Â 2x+(1/2)=1, x=1/4°¡ µÇ°Ú³×¿ä. À§ÀÇ ±×¸²ÀÌ ±× ½ÇÁ¦ °ª°ú ÀÏÄ¡ÇÕ´Ï´Ù.
À̹ø¿£ À§¿¡¼ ¼¼¹ø° Ä«µå¸¦ ¹Ð¾î³» º¾´Ï´Ù. ¶È°°°ÚÁö¿ä?
----------------------------------------------
----------------------------------
----------------------------
------------------------
|¿ä±âx| |¿ä±âx|
»ßÁ®³ª°¡´Â ºÎºÐÀÇ ÃÑÇÕÀº 3x+2(1/4)+1/2 = 3/2 ¿©¾ß ÇϹǷΠx=1/6.
Ä«µå°¡ ¾öû ¸¹¾Æµµ ¶È°°½À´Ï´Ù.
¾à°£ÀÇ ´«Ä¡¸¦ ¹ßÈÖÇϸé À§¿¡¼ ³×¹ø° Ä«µå´Â 1/8¸¸Å ¹Ð¾î³¾ ¼ö ÀÖÀ½À» ¾Ë ¼ö ÀÖÀ» °Ì´Ï´Ù.
´Ù¼¸¹ø° Ä«µå´Â? ¹°·Ð 1/10.
.
.
.
n¹ø° Ä«µå´Â? 1/(2n).
ÀÚ, ÀÌÁ¦ ¶È°°Àº ¹®Á¦¸¦ ¸»¸¸ Á» ¹Ù²ã º¾½Ã´Ù.
À§¿Í °°ÀÌ Ä«µå¸¦ ¹Ù±ùÀ¸·Î ¹Ð¾î³¾ ¶§ ¸Ç À ÀåÀº ¸Ç ¹Ù´Ú Ä«µå·ÎºÎÅÍ ¾ó¸¶³ª ¸Ö¾îÁö°Ô ÇÒ ¼ö Àִ°¡?
À§ÀÇ ³íÀÇ·Î ¹Ì·ç¾îº¼ ¶§ ¿ì¸®ÀÇ ´äÀº 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ... + 1/(2n) ÀÏ °Ì´Ï´Ù. ´Ù½Ã ¾²¸é 1/2 (1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... +1/n).
¿©±â¼ °ýÈ£ ¾È¿¡ µé¾î ÀÖ´Â ±Þ¼ö 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... +1/n ¸¦ Á¶È±Þ¼öharmonic series¶ó ÇÕ´Ï´Ù.
°íµîÇб³ ¶§´Â '¿ª¼ö°¡ µîÂ÷¼ö¿ÀÎ ¼ö¿'À» Á¶È¼ö¿À̶ó ÇÑ´Ù°í ¹è¿ü´Âµ¥, °Å±â¿¡ ¿Ö 'Á¶È'¶ó´Â À̸§ÀÌ ºÙ´ÂÁö´Â °ÅÀÇ ¹è¿î ¹Ù ¾øÀ» ÅÍÀÔ´Ï´Ù¸¸-_-
±× ¾ê±â´Â Áö±ÝÀÇ ÁÖÁ¦°¡ ¾Æ´Ï´Ï ³Ñ¾î°¡°í Á¶È¼ö¿ÀÇ ÇÕÀ» Á¶È±Þ¼ö¶ó ºÎ¸¥´Ù´Â Á¤µµ·Î À̾߱âÇÏ°í ³Ñ¾î°¡Áö¿ä.
¹®Á¦´Â Á¶È¼ö¿ÀÇ ºÎºÐÇÕÀ» ±¸ÇÏ´Â °ø½ÄÀº ¾Ë·ÁÁø ¹Ù ¾ø´Ù´Â °Ì´Ï´Ù. ±×·¡¼ ÃæºÐÈ÷ Å« nÀ» Áý¾î³Ö¾úÀ» ¶§ Àú °ªÀÌ ¾îµð±îÁö Ä¿Áú ¼ö ÀÖ´ÂÁö°¡ °úÇÐÀÚµéÀÌ ²Ï³ª ¿À·£ ¼¼¿ù ±Ã±ÝÇØÇß´ø ¹®Á¦¿´´Âµ¥¿ä.
±ØÇÑ¿¡¼ ¹è¿î ¿ë¾î¸¦ ¾²ÀÚ¸é
'¼ö·Å/¹ß»ê' ¿©ºÎ°¡ ±Ã±ÝÇß´Ù´Â °Ì´Ï´Ù.
±×°É ´©±¸³ª ½±°Ô ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ°Ô ÇØ ÁØ µµ±¸°¡ ¹Ù·Î
¹ÌÀûºÐÇÐÀÔ´Ï´Ù. ¾Æ·¡ ±×¸²À» º¸½ÃÁö¿ä.
¿ì¸®ÀÇ Á¶È±Þ¼ö´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº ±×¸²À¸·Î ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù. y=1/x ÀÇ ±×·¡ÇÁ¸¦ ±×¸° µÚ Àú·¸°Ô Á÷»ç°¢ÇüÀ» ¸¸µé¸é ±× ³ÐÀÌÀÇ ÇÕÀÌ Á¤È®ÇÏ°Ô Á¶È±Þ¼ö¿Í ÀÏÄ¡ÇÏ°Ô µË´Ï´Ù.
°á±¹
Á¶È±Þ¼öÀÇ ÇÕÀº y=1/x ±×·¡ÇÁÀÇ ¾Æ·¡ ÂÊ ¿µ¿ªÀÇ ³ÐÀÌ¿Í ¾óÃß ºñ½ÁÇÒ °ÍÀÌ´Ù´Â ÃßÃøÀÌ °¡´ÉÇØÁý´Ï´Ù. (¹°·Ð °°Áö´Â ¾Ê½À´Ï´Ù¸¸)
![](http://mathfactor.uark.edu/images/harmonic2.jpg)
±×·±µ¥ ¹ÌÀûºÐÇÐÀÌ À̾߱âÇÏ´Â °¡Àå Áß¿äÇÑ °á°ú°¡ ¹ºÁö »ý°¢³ª½Ã´ÂÁö¿ä? ¹Ù·Î,
±×·¡ÇÁ ¾Æ·¡ÂÊ ¿µ¿ªÀÇ ³ÐÀÌ (Á¤ÀûºÐ)¸¦ ÇÔ¼ö y=1/xÀÇ ¿ª¹ÌºÐ (ºÎÁ¤ÀûºÐ)À¸·Î °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù´Â
¹ÌÀûºÐÇÐÀÇ ±âº»Á¤¸® ÀÔ´Ï´Ù.
Àι®°è Ãâ½ÅÀº ¿©±â¼ºÎÅÍ OTLÀÌ µÉ ÅÍÀε¥,
y=1/x ÀÇ ºÎÁ¤ÀûºÐÀº ·Î±×ÇÔ¼ö (ÀÌ ·Î±×ÇÔ¼öÀÇ ¹ØÀÌ ¾ó¸¶ÀÎÁö´Â
¹®°ú»ýµé¿¡°Ô´Â Å©³ªÅ« ºñ¹ÐÀÔ´Ï´Ù. ´ë·« 2.7À̶ó ÇØ µÓ´Ï´Ù) ¶ó´Â °ÍÀÌ ÀÌ°ú¿¡¼ ¹è¿ì´Â ¼öÇÐÀÇ °¡Àå Áß¿äÇÑ »ç½Ç Áß ÇϳªÀÔ´Ï´Ù.
·Î±×ÇÔ¼öÀÇ ±×·¡ÇÁ´Â °íµîÇб³ ¶§ ¹è¿ü°ÚÁö¸¸ ¹ØÀÌ 1º¸´Ù Å©±â¸¸ ÇÏ¸é ¾Æ·¡¿Í °°ÀÌ µË´Ï´Ù.
![](http://onemathematicalcat.org/Math/Algebra_II_obj/Graphics/log_base_gt1.gif)
Áï ¹ß»êÇÏÁö¿ä. µû¶ó¼
Á¶È±Þ¼ö´Â ¹ß»êÇÑ´Ù, Áï
1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... +1/n Àº nÀÌ ¹«ÇÑÈ÷ Ä¿Áü¿¡ µû¶ó ¹«ÇÑÈ÷ Ä¿Áø´Ù ´Â °Ì´Ï´Ù.
¿¹¸¦ µé¾î º¸Áö¿ä. 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... +1/n ÀÌ 100 Á¤µµ µÇ°Ô ¸¸µå·Á¸é nÀ» ¾ó¸¶³ª Å©°Ô Àâ¾Æ¾ß ÇÒ °ÍÀΰ¡?
ÀÌÁ¦´Â °£´ÜÇØÁ³½À´Ï´Ù. log_{2.7} n= 100 ÀÌ µÇ¸é µË´Ï´Ù. ´ë·« (2.7)^{100} Á¤µµ? ÀÌ°Ô ¾ó¸¶³ª Å« ¼ö ÀÎÁö °¨À» Àâ±â À§ÇÏ¿© (°íµîÇб³ ¶§ ¹è¿ü´ø) ¹ØÀ» 10À¸·Î ÇÏ´Â »ó¿ë·Î±×¸¦ ½á º¾´Ï´Ù.
±×·¯¸é log_{10} (2.7)^{100} = 100 log_{10} 2.7= 43.13 Á¤µµ°¡ ³ª¿À³×¿ä (log_{10} 3=0.4771 À» ÀÌ¿ëÇß¾î¿ä).
Áï, ¿ø·¡ ¹®Á¦·Î µ¹¾Æ¿Í¼,
Ä«µå 100ÀåÀÇ ±æÀ̸¸Å ¸Ç À§ Ä«µå¸¦ ¹Ù±ùÀ¸·Î ¹Ð¾î³»·Á¸é
20000000000000000000000000000000000000000000 Àå Á¤µµ¸¦ ½×¾Æ¿Ã¸®¸é µÈ´Ù´Â ¸»¾¸.
A¤¿, ÀÌ°Å ¿Ö ½èÁö-_-;;;;;